已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求導函數(shù)，進而根據(jù)題中條件得出，從可即可求解出的值，注意，根據(jù)函數(shù)在某點取得極值去求參數(shù)的值時，往往必須進行檢驗，也就是將所求得的的值代回原函數(shù)，看看是否真的在該點處取得極值，如果不是必須舍去，如果是則保留；（2）先將對任意恒成立等價轉化為在恒成立，進而求出導函數(shù)并進行因式分解得到，進而分、兩類分別確定的單調性，隨之確定，然后分別求解不等式，解出的取值范圍，最后取這兩種情況下的的取值范圍的并集即可.
（1），依題意有：，即
解得：
檢驗：當時，
此時：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，滿足在時取得極值
綜上：                               5分
（2）依題意：對任意恒成立等價轉化為在恒成立 6分
因為
令得：                      8分
當即時，函數(shù)在恒成立，則在單調遞增，于是，解得：，此時：            10分
②當即時，函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，于是，不合題意，此時：
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是        12分.
說明：本題采用參數(shù)分離法或者先用必要條件縮小參數(shù)范圍也可以.
考點：1.函數(shù)的極值與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù)；3.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) ．
（1） 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區(qū)間內的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，，其中。
（1）若與的圖像在交點（2，）處的切線互相垂直，
求的值；
（2）若是函數(shù)的一個極值點，和1是的兩個零點，
且∈（，求；
（3）當時，若，是的兩個極值點，當|－|>1時，
求證：|－|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若當時，函數(shù)的最大值為，求的值；
（2）設（為函數(shù)的導函數(shù)），若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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