Question

在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有________個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

16
分析：本題的關(guān)鍵是要使得各個(gè)數(shù)字之和為9，需要先選出三個(gè)數(shù)字，所選的數(shù)字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，注意含有0 的一組排列時(shí)有C₂¹A₂²種結(jié)果，第二組和第三組排列的結(jié)果數(shù)是2A₃³．
解答：∵要使得各個(gè)數(shù)字之和為9，
∴所選的數(shù)字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．
∵組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
∴第一組排列時(shí)有C₂¹A₂²種結(jié)果，
第二組和第三組排列的結(jié)果數(shù)是2A₃³，
∴一共有C₂¹A₂²+2A₃³=16，
故答案為：16．
點(diǎn)評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．