已知為空間的一個基底，且， ，，

   （1）判斷四點(diǎn)是否共面；

（2）能否以作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量

 

【答案】

（1）四點(diǎn)不共面；   （2）．

【解析】本試題主要是考查了空間向量中四點(diǎn)共面的問題，以及判定空間向量的基底的定義的運(yùn)用。

（1）假設(shè)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)使，

且，那么可以根據(jù)這個結(jié)論得到方程組，求解判定不成立。

（2）利用不同面的三個向量可以充當(dāng)空間的基底，那么我們可以得到，判定

解：（1）假設(shè)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)使，

且，

即．…4分

比較對應(yīng)的系數(shù)，得一關(guān)于的方程組

解得

與矛盾，故四點(diǎn)不共面；……………6分

   （2）若向量，，共面，則存在實(shí)數(shù)使，

同（1）可證，這不可能，

因此可以作為空間的一個基底，

令，，，

由，，聯(lián)立得到方程組，

從中解得………………10分所以

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

給出下列命題：
①已知數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式；
②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式不構(gòu)成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與任何向量不構(gòu)成空間的一個基底；
④已知數(shù)學(xué)公式是空間的一個基底，則基向量數(shù)學(xué)公式可以與向量數(shù)學(xué)公式構(gòu)成空間另一個基底．
正確命題個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①已知，則；
②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知，則與任何向量不構(gòu)成空間的一個基底；
④已知是空間的一個基底，則基向量可以與向量構(gòu)成空間另一個基底．
正確命題個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：解答題

 已知為空間的一個基底，且， ，，．

   （1）判斷四點(diǎn)是否共面；

   （2）能否以作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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