【題目】已知函數(shù), ,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ) ,切線的斜率,所以切線方程為,即.
(Ⅱ)在上恒成立,即在上恒成立,即,構(gòu)造求最小值即可.
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義所求切線的斜率,
所以所求的切線方程為,即.
(Ⅱ), ,
∴在上恒成立,
即,即在上恒成立,即.
令,則,
令, ,
當(dāng)時(shí), ,∴在上單調(diào)遞增.
∴,∴(),
∴,∴在上單調(diào)遞增,當(dāng)然在上也單調(diào)遞增,
∴,
∴.
點(diǎn)晴:本題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線,導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)、不等式等知識(shí). 解答此類問題,應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域,否則,寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò). 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性,最值問題處理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求函數(shù)的極值.
(2)若在有唯一的零點(diǎn),求的取值范圍.
(3)若,設(shè),求證: 在內(nèi)有唯一的零點(diǎn),且對(2)中的,滿足.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )
A. 某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°
C. 由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
D. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an= (an-1+)(n≥2),由此歸納出{an}的通項(xiàng)公
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的圖象與直線相切,當(dāng)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(0,1]
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像為折線ABC,設(shè)g (x)=f[f(x)],則函數(shù)y=g(x)的圖像為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形, , ,以的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以為焦點(diǎn),且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),設(shè),點(diǎn)坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.
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