10．（文）若正數(shù)x，y滿足x+y+xy=8，則xy的最大值為4．

分析 由題意和基本不等式可得$\sqrt{xy}$的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+y+xy=8，
∴8-xy=x+y≥2$\sqrt{xy}$，
∴（$\sqrt{xy}$）2+2$\sqrt{xy}$-8≤0，
解得-4≤$\sqrt{xy}$≤2，
故xy≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．
∴xy的最大值為4
故答案為：4

點評 本題考查基本不等式，涉及不等式的解法和整體思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，則tanα=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可以表示為7+9+11，我們把7，9，11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”，若n3的一個“質(zhì)數(shù)因子”為2013，則n為（　�。�
A．43B．44C．45D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.，（t為參數(shù)）$與圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.，（θ為參數(shù)）$，
（1）求證：直線l與圓C相交；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，又已知點P（m，0），m∈R，求||PA|-|PB||的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若$m=\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$n=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．m＜nB．n＜m
C．n=mD．不能確定m，n的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-2n．
（1）設(shè)bn=an+2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
（2）求證：${a_n}{a_{n+2}}≤{a_{n+1}}^2$
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知三點A（2，2），B（3，1），C（-1，-1），則過點A的直線l與線段BC有公共點時（公共點包含公共點），直線l的斜率kl的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{x}$的定義域為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，0）C．（0，2）D．[0，2]

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同步練習(xí)冊答案