Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有實數(shù)a的值組成的集合．
（2）已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分別求實數(shù)b，c，m的值．

Answer 1

解：（1）由于A={-1，1}，B⊆A（2分）
當B=∅時，有a=0（4分）
當B≠∅時，有B={-1}或B={1}，又
∴∴a=±1（5分）
∴a=0或a=±1，得a∈{-1，0，1}（7分）
（2）∵A∩B={2}，∴2∈B∴2²+m×2+6=0，m=-5．
∴B={x|x²-5x+6=0}={2，3}（9分）
∵A∪B=B，∴A⊆B．
又∵A∩B={2}∴A={2}（12分）
故方程x²+bx+c=0有兩個相等的根x₁=x₂=2，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
∴b=-（2+2）=-4，C=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5．（14分）
分析：（1）因為A∪B=A得到A⊆B即A中的任意元素都屬于A，列出不等式求出解集即可得到由實數(shù)a的取值組成的集合．
（2）由A∩B={2}，求得m=-5．從而得出B={x|x²-5x+6=0}={2，3}又A∪B=B，∴A⊆B．得到集合A={2}，最后即可求得實數(shù)b，c，m的值．
點評：考查學(xué)生理解交集、并集定義及運算的能力．解答的關(guān)鍵是應(yīng)用集合的運算性質(zhì)A∪B=A，一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B⊆A來解決．若是A∩B=A，一般A∩B=A轉(zhuǎn)化成A⊆B來解決．