Question

某文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節(jié)目表中有6個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，在它們之間再插入2個小品節(jié)目，并且這2個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（ ）
A．20種
B．30種
C．42種
D．56種

Answer 1

【答案】分析：原準備的節(jié)目表中6個節(jié)目，可產(chǎn)生7個空位，第一個小品可插入到其中的任何一個位置，根據(jù)要求，可有5種插入方法；第一個小品插入后，7個節(jié)目會產(chǎn)生8個空位，故可知第二個小品插入有6種方法，由乘法原理即可解決問題．
解答：解：∵原準備的節(jié)目表中6個節(jié)目，可產(chǎn)生7個空位，由于2個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，保持著節(jié)目的相對順序不變，
∴第一個小品可插入到其中的任何一個位置，有=5種方法，
∵當?shù)谝粋�小品插入后，7個節(jié)目會產(chǎn)生8個空位，由于2個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，
∴第二個小品插入有=6種方法，
根據(jù)乘法原理，不同的節(jié)目表可排出5×6=30種．
故選B．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，關(guān)鍵是對題意的正確理解及分步計數(shù)原理的正確應用，屬于中檔題．