設集合M={平面內(nèi)的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到；
③點（
3π
4
，0）是其圖象的一個對稱中心；
④在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由已知得f（x）=-
2
cos3x+
2
sin3x=2sin（3x-
π
4
），由此利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求出結果．
解答： 解：由已知得f（x）=-
2
cos3x+
2
sin3x=2sin（3x-
π
4
），故①錯誤；
其圖象可由y=2sin3x向右平移
π
12
個單位得到，故②錯誤；
點（
π
12
，0）是其圖象的一個對稱中心，故③錯誤；
由
π
2
+2kπ≤3x-
π
4
≤
3
2
π+2kπ，k∈Z，
得在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)，故④正確．
故答案為：④．
點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是遞增的等比數(shù)列，a3+a7=3，a2a8=2，則
a5
a3
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，   x＜1
f(x-1)，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
5
3
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x-3＞0}，集合B={x|x+a≥0}，且A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx的定義域為A，值域為B，則A∩B=（　　）
A、AB、B
C、[-1，1]D、2A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
2k+1
，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，則A∩B為（　�。�
A、{0，3}
B、{1，3}
C、{1，4}
D、{1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足sinx+siny=1，求cosx+cosy的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，3），B（-1，5），直線y=ax+1與線段AB有公共點，則實數(shù)α應滿足的條件是（　�。�
A、α∈[-4，
2
3
]
B、α≠-
1
2
C、α∈[-4，-
1
2
)∪(-
1
2
，
2
3
]
D、α∈(-∞，-4]∪[
2
3
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換，可以把橢圓
(x+1)2
9
+
(y-1)2
4
=1變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成的變換．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案