【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）（2）.（3）見解析

【解析】

（1先求導(dǎo)，再由求解..

（2）由，，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，再用導(dǎo)數(shù)法求解.

（3）由，，求導(dǎo)得，令，

分，兩種情況討論.

（1）由題意，得，

則，解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上恒成立，

即在上恒成立，

設(shè)，則，

令，可得，單調(diào)遞增；

令，可得，單調(diào)遞減；

所以，即，故.

（3）當(dāng)時(shí)，，

則，

令，

當(dāng)時(shí)，，

所以，在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞增，

在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，

令，解得或，

所以，在和內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞增；

在內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞減.

綜上， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，∴在和單調(diào)遞增；在∴單調(diào)遞減.

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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩詞”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績?cè)?/span>的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績大于等于80分時(shí)為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男

4

30

女

30

合計(jì)

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級(jí)

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；

④乙班成績波動(dòng)比甲班小.

其中正確結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請(qǐng)求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，曲線與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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