已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=時(shí)，若不等式f（x）＞-對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．
【答案】分析：（1）把a(bǔ)=代入，問題可化為x2+2bx+b＞0對(duì)任意x∈R恒成立，可得△=（2b）2-4b＜0，解之即可；
（2）易證當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a的對(duì)稱軸方程為x=-，分①-，②-借助于零點(diǎn)的存在性定理來證明即可．
解答：解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+2bx+b-，
問題可化為x2+2bx+b＞0對(duì)任意x∈R恒成立，
故可得△=（2b）2-4b＜0，解得0＜b＜1
（2）證：當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，f（x）=2bx+b的零點(diǎn)為∈（-1，0），
當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a的對(duì)稱軸方程為x=-，
①若-，即時(shí)，f（）f（0）=（）（b-a）=（）（-1）＜0，
所以函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，
②-，即時(shí)，f（-1）f（）=（2a-b）（）=（）（2-）＜0
所以函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，
綜上可得：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，涉及分類討論的數(shù)學(xué)，屬基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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