在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡記為. 若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

   （1）判斷，是否為

點(diǎn)列，并說明理由；

   （2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方. 任取其中連續(xù)三點(diǎn)，

判斷△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

   （3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：

.

解：（1） ， ，顯然有，

      是點(diǎn)列.                                            

（2）在△中，，

    .                    

     點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，，

    為點(diǎn)列，，

    ，則.      

     為鈍角， △為鈍角三角形.            

（3）證明：，

     .                                   ①       

    

            .                  ②     

     同理.            ③      

     由于為點(diǎn)列，于是，                      ④

     由①、②、③、④可推得，                       

     ，

     即 .       

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達(dá)式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21．在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其是為方向與軸正方向相同的單位向量，則長為點(diǎn)列.

（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說明理由；

（2）若為點(diǎn)列，則點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)、、.判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．

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