已知M是直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)F1(-5,0)、F2(5,0).

(1)若|+|=10,求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)若·=5,且點(diǎn)M又在雙曲線xy=k(k＞0)上,求k的取值范圍.

思路解析:此題主要考查向量模的運(yùn)算、數(shù)量積的求法及字母取值范圍的求法.(2)中求k的范圍主要應(yīng)用兩曲線相交,組成方程組消去一個(gè)未知數(shù)后的一元二次方程有解的條件Δ≥0進(jìn)行求解.

解:(1)設(shè)M(x,y),則=(-5-x,-y),=(5-x,-y),

∴+=(-2x,-2y).

∴|+|==10.

∴x2+y2=25(x＞0,y＞0).

(2)∵·=5,

∴(-5-x)(5-x)+(-y)(-y)=5.

∴x2+y2=30.

又∵M(jìn)在雙曲線xy=k上,∴將x=代入x2+y2=30得y4-30y2+k2=0.

∵方程有解,

∴Δ=900-4k2≥0.

∴k≤15.

又∵M(jìn)在第一象限,

∴0＜k≤15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0．-2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（I）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的兩點(diǎn)，
.
OA
•
.
OB
=-16，過(guò)A、B分別作直線y=2的垂線，垂足分別P、Q．證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)M，且
.
MP
•
.
MQ
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知矩陣M=
2
3
-
1
3
1
3
1
3
，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩陣M-1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．
（Ⅱ）極坐標(biāo)的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為
x=x0+
1
2
t
y=
3
2
t
．
（t為參數(shù)）．⊙O的極坐標(biāo)方程為ρ=2，若直線l與⊙O相切，求實(shí)數(shù)x0的值．
（Ⅲ）已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時(shí)a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=9．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4，與圓C2截得的弦長(zhǎng)是6．

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同步練習(xí)冊(cè)答案