Question

（16分） 設(shè)，，函數(shù)

（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標(biāo)；

（3）求不等式的解集; （4）如何由的圖象變換得到的圖象.

Answer 1

（1） ，圖略；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱中心為；（3）；（4）由的圖象向右平移 個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），可得到f(x)的圖象

【解析】

試題分析：（1）

列表得

	0
x
f(x)	0		0		0

如圖

（2）令 ，解得 ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

令 ，解得 ,所以對稱中心為 ；

（3）由題意得 ，即 ，∴ ，

解得 ，所以不等式的解集為；

（4）由的圖象向右平移 個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），可得到f(x)的圖象

考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)與向量的綜合，二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù) 的圖象和性質(zhì)