Question

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	8.3	80	75	68

（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

【答案】分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，a=-b，即可求得回歸直線方程；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答：解：（I），=
∵b=-20，a=-b，
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程=-20x+250；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20
∴該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為元，工廠獲得的利潤最大．
點(diǎn)評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題．