若函數(shù)f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（　　）
A、-32B、32
C、-72D、72
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：由f（x）=2sin（ 
π
8
x+
π
4
）=0，結(jié)合已知x的范圍可求A，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解
解答： 解：由f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）=0可得
π
8
x+
π
4
=kπ
∴x=8k-2，k∈Z
∵-2＜x＜14
∴x=6即A（6，0）
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)
∴B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=12，y1+y2=0
則（
OB
+
OC
）•
OA
=（x1+x2，y1+y2）•（6，0）=6（x1+x2）=72
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是CD的中點(diǎn)，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
．
（1）求證：MO∥面ABC；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為10
3
，則h=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，則它的正視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+7-a
x+1
，a∈R．若對(duì)于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、5
3
B、3
5
C、2
5
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-2|，x∈[1，2]
，若x∈[-2，0]時(shí)，f(x)≥
t
2
-
1
t
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（　�。�
A、計(jì)算數(shù)列{2n-1}前5項(xiàng)的和
B、計(jì)算數(shù)列{2n-1}前6項(xiàng)的和
C、計(jì)算數(shù)列{2n-1}前5項(xiàng)的和
D、計(jì)算數(shù)列{2n-1}前6項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案