在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（5，12）．
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；  
（2）求
OA
•
OB
；
（3）求
OA
在
OB
上投影．
分析：（1）由題意可得向量
OA
，
OB
的坐標(biāo)，由向量的運(yùn)算公式可得答案；（2）由（1）代入數(shù)量積的公式可得；（3）可得向量
OA
的模長(zhǎng)和夾角的余弦值，由投影的定義可得．
解答：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），
∴
OA
=(3，4)，
OB
=(5，12)，
∴
AB
=
OB
-
OA
=(2，8)，
即
AB
的坐標(biāo)為（2，8），|
AB
|=
22+82
=2
17
．
（2）∵
OA
=(3，4)，
OB
=(5，12)，
∴
OA
•
OB
=3×5+4×12=63
（3）|
OA
|=
32+42
=5，|
OB
|=
52+122
=13，
∴cosθ=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
63
5×13
=
63
65
．
∴
OA
在
OB
上投影為|
OA
|cosθ=5×
63
65
=
63
13
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)的運(yùn)算，涉及向量的數(shù)量積和投影的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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