對(duì)?a、b∈R，運(yùn)算“⊕”、“?”定義為a⊕b=
a，a＜b
b，a≥b
，a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，則下列各式恒成立的是（　�。�
①a?b+a⊕b=a+b；
②a?b-a⊕b=a-b；
③[a?b]•[a⊕b]=a•b
④[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A、①④B、②③C、①③D、②④
分析：根據(jù)a⊕b=
a，a＜b
b，a≥b
，可知“⊕”取其“小”；a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，可知“?”取其“大”；對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分a≥b與a＜b逐項(xiàng)分析即可得到答案．
解答：解：∵a⊕b=
a，a＜b
b，a≥b
，a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，
∴當(dāng)a≥b時(shí)，a?b=a，a⊕b=b，①②③④都對(duì)；
　　　當(dāng)a＜b時(shí)a?b=b，a⊕b=a，①③正確，②④錯(cuò)誤；
　　故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，關(guān)鍵是對(duì)“⊕”取其“小”“?”取其“大”的理解，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，則下列各式中恒成立的是（　�。�
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A、①②③④B、①②③
C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)?a、b∈R，運(yùn)算“?”、“?”定義為：a?b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a?b=a+b （2）a?b-a?b=a-b  （3）[a?b]?[a?b]=a?b  （4）[a?b]÷[a?b]=a÷b．
A、（1）、（3）
B、（2）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（1）、（2）、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省知名省級(jí)示范高中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

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