【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數(shù)，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；

（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.

試題解析：

（1）z＝＝

＝1－2m＋(2m＋1)i．

因?yàn)?/span>z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，

解得m＝．

（2）因?yàn)?/span>是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．

所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]

＝3－6m＋(2m＋1)i．

因?yàn)閺?fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

所以

解得－＜m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－，)．

點(diǎn)睛:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】橢圓的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.

（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；

（2）若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，證明：四邊形的面積為定值.

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【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

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【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（3）試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程。

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