（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．
（I）由題意，∵橢圓上的點(diǎn)M到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，
∴2a=4，∴a=2
∴方程為
x2
4
+
y2
b2
=1
將M（1，
3
2
）代入得
1
4
+
(
3
2
)2
b2
=1，∴b2=3，∴c2=1
∴橢圓方程為：
x2
4
+
y2
3
=1，e=
c
a
=
1
2
；
（II）∵kAB=
3
2
，∴設(shè)l的方程為：y=
3
2
x+m
由
y=
3
2
x+m
x2
4
+
y2
3
=1
，∴3x2+2
3
mx+2m2-6=0
∴△=12（6-m2）＞0，∴0≤m2＜6
設(shè)
P(x1，y1)，Q(x2，y2)
，則x1+x2=-
2
3
m
3
，x1x2=
2m2-6
3

∴|PQ|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+
3
4
•
4m2
3
-4•
2m2-6
3
=
42-7m2
3

∵0≤m2＜6，∴m2=0，即m=0時，|PQ|max=
14
，此時l的方程為y=
3
2
x
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量
（1）      當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�
A．
a
2
B．
p
2
C．
a+p
2
D．
a-p
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x0，y0）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為
17
4
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)A（2，0），它與拋物線y2=x上的動點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線m過F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
（ⅰ）求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動點(diǎn)P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案