19．已知關于x的函數(shù)f（x）=ax2-4x+2．
（1）若集合{x|f（x）=0}只有一個元素，求a的值；
（2）a＞0時，記x∈[1，+∞）時f（x）的最小值為m，都有m＜6，求a的范圍．

分析 （1）分類討論，利用集合{x|f（x）=0}只有一個元素，求a的值；
（2）分類討論，求出x∈[1，+∞）時f（x）的最小值m，利用m＜6，求a的范圍．

解答 解：（1）a=0，-4x+2=0，∴x=$\frac{1}{2}$，滿足題意；
a≠0，△=16-8a=0，∴a=2，x=1，滿足題意；
∴a=0或2；
（2）f（x）=ax2-4x+2=a（x-$\frac{2}{a}$）2-$\frac{4}{a}$+2，
∵a＞0，當$\frac{2}{a}$≥1，即0＜a≤2時，f（x）的最小值為m=-$\frac{4}{a}$+2＜6，∴a＞-1，∴0＜a≤2；
當$\frac{2}{a}$＜1，即a＞2時，f（x）的最小值為m=a-2＜6，∴a＜8，∴2＜a＜8，
綜上，0＜a＜8．

點評 本題考查集合的表示，考查二次函數(shù)的最小值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），同時滿足下列條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在定義域上單調(diào)遞減，當f（2a）+f（1+a）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．已知f（x）+2f（-x）=3x2-x，則f（x）=x2+x．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]．

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14．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當-1≤x≤1時．f（x）=a；當x≥1時．f（x）=（x+b）2．求f（-3）+f（5）的值．

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4．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項公式．

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11．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=3cosx，x∈R；
（2）y=sin2x，x∈R；
（3）y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R．

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8．畫出函數(shù)y=|3x-6|的圖象，求函數(shù)值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知方程x2+px+q=0與方程x2+（p-3）x+2q+1=0分別都有兩個不等的實根，若他們的解集分別為A，B，且A∪B={1，2，5}，求p，q，A，B．

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