Question

11．將一根長度為a（a為正常數(shù)）的合金做成“田”字形窗戶．當(dāng)窗戶的面積最大時，窗戶的長寬之比為 （　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 1：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 設(shè)出窗戶的長與寬，表示出面積，利用基本不等式求最值，即可求得結(jié)論

解答 解：設(shè)窗戶的長為x，則寬為$\frac{a}{3}$-x，面積設(shè)為y．
則y=x×（$\frac{a}{3}$-x）≤$（\frac{x+\frac{a}{3}-x}{2}）^{2}$=$\frac{{a}^{2}}{36}$
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{a}{3}$-x，即x=$\frac{a}{6}$時，窗戶面積最大，透過的光線最多
此時$\frac{a}{3}$-x=$\frac{a}{6}$
∴窗戶的長寬之比為1：1
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．