已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（4，0），C（-2，0），則頂點A的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．
分析：由于頂點A為Rt△ABC直角頂點，∴
AB
•
AC
=0，用坐標(biāo)表示向量，進而可得軌跡方程，由于A，B，C構(gòu)成直角三角形，屬于要除去y=0的兩點．
解答：解：設(shè)頂點A的坐標(biāo)為（x，y）
∵A為直角頂點，∴
AB
•
AC
=0，
∴（4-x，-y）•（-2-x，-y）=0
即：（x-1）2+y2=9
∵A，B，C構(gòu)成直角三角形
∴除去y=0的兩點．
∴方程為：（x-1）2+y2=9（y≠0）
故答案為（x-1）2+y2=9（y≠0）
點評：本題的考點是軌跡方程，主要考查向量與解析幾何的結(jié)合，關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積得出方程，必須注意把不符合條件的點舍去．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬組合試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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