Question

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，若AB=AD，AC=

3

DC，則sin∠ABD=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：令∠CAD=α，∠ABC=β，根據(jù)正弦定理和AC=

3

DC，求得sinβ=

3

sinα，通過sinα=sin（2β-90°）建立等式求得sinβ的值．

解答： 解：令∠CAD=α，∠ABC=β
由正弦定理得：

AC

sin∠ADC

=

DC

sin∠DAC

∵sin∠ADC=sin（180-∠ADB）=sin（180-β）=sinβ
∵AC=

3

DC
∴sinβ=

3

sinα=

3

sin（2β-90°）=-

3

cos2β=-

3

（1-2sin²β）
∴2

3

（sinβ）²-sinβ-

3

=0
∴sinβ=

3

2

即sin∠ABD=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．此題解決的關(guān)鍵一步時(shí)找到sinα=sin（2β-90°）．