已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中，∠BCA=90°，點(diǎn)E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=AA1，則BE與AF所成的角的余弦值為
30
10
30
10
．
分析：連接EF，取BC中點(diǎn)M，連接BE，MF，可得FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角，進(jìn)而利用余弦定理，可得結(jié)論．
解答：解：連接EF，取BC中點(diǎn)M，連接BE，MF
∵點(diǎn)E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，∴四邊形BMFE平行四邊形，

∴MF∥BE，
故FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角．
設(shè)BC=CA=C1C=1，點(diǎn)E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，則AM=
5
2
，MF=
6
2
，AF=
5
4

∴cos∠MFA=
AF2+MF2-AM2
2•AF •MF 
=
30
10

即BE與AF所成的角的余弦值為
30
10

故答案為：
30
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力，考查求異面直線所成角，正確作出異面直線所成角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案