（本題滿分14分）

已知函數(shù),,和直線： .

又. 

(1)求的值；

(2)是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.

(3)如果對于所有的,都有成立，求k的取值范圍.

 

【答案】

 

（1）=－2.

（2）

(3)

【解析】解：（1）,因為所以=－2.   …………2分

  (2)因為直線恒過點（0，9）.先求直線是 的切線.

設(shè)切點為, …………3分

∵.∴切線方程為,

將點（0，9）代入得.

當(dāng)時，切線方程為=9, 當(dāng)時，切線方程為=.

由得，即有

當(dāng)時，的切線，

當(dāng)時， 的切線方程為…………6分

 是公切線，又由得或，

當(dāng)時的切線為，當(dāng)時的切線為，

，不是公切線， 綜上所述 時是兩曲線的公切線  ……7分

 (3).（1）得，當(dāng)，不等式恒成立，.

當(dāng)時，不等式為，……8分

 

而

當(dāng)時，不等式為， 

當(dāng)時,恒成立，則          …………10分

（2）由得

當(dāng)時，恒成立，，當(dāng)時有 

設(shè)=，

當(dāng)時為增函數(shù)，也為增函數(shù)

要使在上恒成立，則         …………12分

由上述過程只要考慮，則當(dāng)時=

在時，在時

在時有極大值即在上的最大值，…………13分

又，即而當(dāng),時，

一定成立，綜上所述.    …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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