已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*），．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若且，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．
【答案】分析：（1）由已知，得，從而數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，然后表示出{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)可求出a1，從而求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將代入可得然后求出cn，然后計(jì)算c1+c2+…+cn-n，經(jīng)過化簡(jiǎn)可證得結(jié)論．
解答：解：（1）由已知，得，即，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．
，
∴…（4分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184020226128242/SYS201310241840202261282018_DA/14.png">
解得
∴…（6分）
（2）證明：∵，
∴-------（7分）
∴
∴
故c1+c2+…+cn＜n+1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了構(gòu)造新數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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