已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的長度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

解析：(1)∵⊥l,⊥l,α-l-β為60°的二面角,

∴〈,〉=60°.

∵=++,

∴=+++2·+2·+2·.

∴102=22++42+2·||||·cos〈,〉.

∴=80-2×2×4×cos120°=88.

∴的長度為2.

(2)∵·=(++)·=·+2+·==88,

∴cos〈,〉===.

溫馨提示：運用向量求線段長，一般是把這條線段“向量化”，通過計算向量的模求得線段長.運用向量求兩線段的夾角(或直線夾角)，也需要把線段“向量化”，通過計算兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積，再求其商得夾角余弦.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知在60°的二面角a-l-β內(nèi)有一點P，它到面a、β的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

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已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β.AC⊥l于C,BD⊥l于D,并且AC=1,BD=2,AB=5,則CD=____________.

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