Question

（2012•湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為  （　　）

• A．

  2π

  5

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法則求出所求．

解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（-1，0），（1，0），（0，1）
從而可知二次函數(shù)y=f（x）=-x²+1
∴它與X軸所圍圖形的面積為

∫

1 -1

(-x2+1) dx=（-

x3

3

+x）

|

1 -1

=（-

1

3

+1）-（

1

3

-1）=

4

3

故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．