(本題滿分15分) 已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時,求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,
求證:g(x)的極大值小于等于10.
(Ⅰ) f (x)的極小值為f (2)=.
(Ⅱ)略
【解析】(Ⅰ)解:當(dāng)a=2時,f ′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x |
(-,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
(2,+) |
f ′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f (x) |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
極小值 |
單調(diào)遞增 |
所以,f (x)的極小值為f (2)=.…………………………………6分
(Ⅱ) 解:f ′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).
由于a>1,
所以f (x)的極小值點x=a,則g(x)的極小值點也為x=a.
而g ′ (x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2),
所以,
即b=-2(a+1).
又因為1<a≤2,
所以 g(x)極大值=g(1)
=4+3b-6(b+2)
=-3b-8
=6a-2
≤10.
故g(x)的極大值小于等于10.…………………………15分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿分15分)
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會,每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵,電腦將隨機產(chǎn)生一個 1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼,若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎,每次中獎的獎金為100元,運用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的最大值;
(Ⅱ)若對任意的,都成立,求實數(shù)的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線與曲線相切
1)求b的值;
2)若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根,求
①m的取值范圍;
②比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知拋物線:(),焦點為,直線交拋物線于、兩點,是線段的中點,
過作軸的垂線交拋物線于點,
(1)若拋物線上有一點到焦點的距離為,求此時的值;
(2)是否存在實數(shù),使是以為直角頂點的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.
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