如圖，半徑為1的圓O上有定點P和兩動點A、B，AB=
3
，則
PA
•
PB
的最大值為
3
2
3
2
．
分析：欲求
PA
•
PB
的最大值，根據(jù)條件可求出∠P，只需求PA•PB的最值即可，利用余弦定理可求出所求．
解答：解：取AB的中點為D，連接OD、OB
∴BD=
3
2
而OB=1，三角形ODB為直角三角形
則∠DOB=60°則AB所對的圓心角為120°
即AB所對的圓周角為60°即∠P=60°
設
|PA|
=b，
|PB|
=a
則AB2=3=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab≥ab
∴
PA
•
PB
=abcos60°=
1
2
ab≤
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及余弦定理的應用和基本不等式等知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
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