Question

已知函數(shù)f（x）=3x³-ax²+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）

• A、[5，

  37

  4

  ]
• B、（-∞，5）∪（

  37

  4

  ，+∞）
• C、[5，+∞）
• D、[

  37

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減可轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍．

解答： 解：f′（x）=9x²-2ax+1
∵f（x）=3x³-ax²+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=9x²-2ax+1≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即a≥

9x2+1

2x

=

1

2

（9x+

1

x

），
令g（x）=9x+

1

x

，
∴g（x）在[1，2]遞增，
∴在[1，2]上，g（x）_max=g（2）=

37

2

，
∴a≥

1

2

×

37

2

=

37

4

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題