【題目】已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，直線l'垂直l于點P，線段PF的垂直平分線交l'于點Q．
（1）求點Q的軌跡方程C；
（2）過F做斜率為 的直線交C于A，B，過B作l平行線交C于D，求△ABD外接圓的方程．

【答案】
（1）解：由垂直平分線的性質(zhì)可知：PQ=PF，結(jié)合拋物線的定義可得Q點的軌跡方程是以F點為焦點，以直線l為準線的拋物線，其軌跡方程C為：y2=4x．

（2）由題意可得，直線l的方程為： ，

與拋物線方程C聯(lián)立整理可得：y2﹣8y﹣4=0，則：y1+y2=8，y1y2=﹣4，

很明顯△ABD外接圓的圓心為線段AB的垂直平分線與x軸的交點，

設AB中點為E，則 ，

中垂線方程為：y﹣4=﹣2（x﹣9），令y=0可得圓心坐標為：（11，0），

利用弦長公式： ，

圓心到直線AB：x﹣2y﹣1=0的距離為： ，

設圓的半徑為R，據(jù)此有： ，

則△ABD外接圓的方程是（x﹣11）2+y2=120．


【解析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知：PQ=PF，結(jié)合拋物線的定義可得Q點的軌跡方程是以F點為焦點，以直線l為準線的拋物線，其軌跡方程C為：y2=4x．（2）根據(jù)題意設直線方程為：y = ( x 1 )，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達定理得到y(tǒng)1+y2， y1y2， 很明顯△ABD外接圓的圓心為線段AB的垂直平分線與x軸的交點，可得到中點E的坐標，進而得到中垂線方程，當y=0時，得到圓心坐標，根據(jù)勾股定理可解得R，從而的到外接圓的方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，M是AD上一點．

（1）求證：AB⊥PM；
（2）若N是PB的中點，且AN∥平面PCM，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，右頂點為E，P為直線x= a上的任意一點，且（ + ） =2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F垂直于x軸的直線AB與橢圓交于A，B兩點（點A在第一象限），動直線l與橢圓C交于M，N兩點，且M，N位于直線AB的兩側(cè)，若始終保持∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ， 首先計算最內(nèi)層一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，這種算法至今仍是比較先進的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應填入（　　）

A.v=vx+ai
B.v=v（x+ai）
C.v=aix+v
D.v=ai（x+v）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設a1=1，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）證明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E為棱PB與P不重合的點，且AE⊥CE，求AE與平面ABC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案