Question

“上海世博會(huì)”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會(huì)“中國(guó)館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)”中國(guó)館•貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動(dòng)，某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫(huà)、書(shū)法、油畫(huà)、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)證，假設(shè)代表中有中國(guó)畫(huà)、書(shū)法、油畫(huà)入選“中國(guó)館•貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館•貴賓廳”的概率為．
（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館•貴賓廳”的概率；
（2）設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國(guó)館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：記“該地美術(shù)館選送的中國(guó)畫(huà)、書(shū)法、油畫(huà)中恰有i件作品入選‘中國(guó)館•貴賓廳’”
為事件A_i（i=0，1，2，3），
記“代表作中陶藝入選‘中國(guó)館•貴賓廳’”為事件B．
（1）該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館•貴賓廳”
包括兩種情況一是一件書(shū)畫(huà)入選且陶藝不入選，二是書(shū)畫(huà)不入選且陶藝入選，
這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到
=
（2）四件代表作中入選“中國(guó)館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ
ξ的取值為0，1，2，3，4





∴ξ的分布列是為

∴
分析：（1）該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館•貴賓廳”，包括兩種情況一是一件書(shū)畫(huà)入選且陶藝不入選，二是書(shū)畫(huà)不入選且陶藝入選，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）四件代表作中入選“中國(guó)館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，由題意知ξ的取值為0，1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量的分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一個(gè)綜合題，在使用新課標(biāo)的地區(qū)，這種問(wèn)題是每一年都要考查的題型．