過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為______．
由題意可得過（2，0）且傾斜角為60°的直線方程為：y=
3
(x-2)
聯(lián)立方程
y=
3
(x-2)
x2
5
+
y2
3
=1
可得6x2-20x+15=0
設A（x1，y1）B（x2，y2），AB的中點M（x0，y0）
則x0=
x1+x2
2
=
5
3

y0=
y1+y2
2
=
1
2
×
3
(x1+x2-4)=-
3
3

故答案為：(
5
3
，-
3
3
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）經過該雙曲線的右焦點且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限，如圖
（Ⅰ）求切點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
41
，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率為
1
2
的橢圓C2與拋物線C1的一個交點為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點，B1為下頂點，B2為上頂點，S△B1FB2=1．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③S△POQ=
2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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