Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求k的值，考慮S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，利用特殊值法；
（2）利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）解決；
（3）明確數(shù)列特征，選用對(duì)應(yīng)公式或方法．
解答：（1）∵S₂=kS₁+2，∴a₁+a₂=ka₁+2，
又a₁=2，a₂=1，2+1=2k+2，∴k=；
（2）由（1） ①，當(dāng)n≥2時(shí)，②
①-②，，
又，∴
∴{a_n}是等比數(shù)列，公比為，∴；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和知識(shí)，要注意運(yùn)用的關(guān)系．