設(shè)函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為    ．
【答案】分析：利用求導(dǎo)法則得到f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)解析式中求出導(dǎo)函數(shù)值，即為切線l的斜率，將x=1代入函數(shù)解析式中f（1）的值，得到切點坐標，確定出切線l的方程，將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到切線l的距離d，用d-r即可求出圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離．
解答：解：求導(dǎo)得：f′（x）=3x2+4，
∴切線l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1時，f（1）=1+4+5=10，
∴切線l的方程為y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
將圓2x2+2y2-8x-8y+15=0化為標準方程得：（x-2）2+（y-2）2=，
∴圓心（2，2）到切線l的距離d==，
則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為d-r=-=．
故答案為：
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，曲線上某點切線方程的斜率，圓的標準方程，直線的點斜式方程，以及點到直線的距離公式，其中直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑．
練習冊系列答案
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18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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