【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:設(shè)AB=1,則AA1=2,分別以 的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
如下圖所示:

則D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),
=(1,1,0), =(1,0,﹣2), =(1,0,0),
設(shè) =(x,y,z)為平面BDC1的一個(gè)法向量,則 ,即 ,取 =(2,﹣2,1),
設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ,則sinθ=| |=
故選A.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角和用空間向量求直線與平面的夾角,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則;設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為,的夾角為, 則的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了60位居民,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計(jì)

39

21

60

(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)?

(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0,001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行程序框圖,如果輸入的t∈[﹣1,3],則輸出的s屬于(

A.[﹣3,4]
B.[﹣5,2]
C.[﹣4,3]
D.[﹣2,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)上是減函數(shù),命題 ,

(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)上的“倒值區(qū)間”;

(Ⅲ)記函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為,設(shè),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的內(nèi)角對(duì)邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC= ,求C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:

商店名稱

銷售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖;

(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額對(duì)銷售額的回歸直線方程;

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.

(附:線性回歸方程:,,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)XN(12),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(  )

(附:隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μσξμσ)=68.26%,P(μ-2σξμ+2σ)=95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩龠\(yùn)動(dòng),且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)?

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