在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，c2=a2+b2-ab．
（1）求角C；
（2）若a=
3
，sinB=2sinA，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件利用余弦定理求得 cosC=
1
2
，結(jié)合0＜C＜π，可得C的值．
（2）由條件利用正弦定理得 b=2a=2
3
，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
ab•sinC計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵c2=a2+b2-ab，
又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，∴cosC=
1
2
，∵0＜C＜π，∴C=
π
3
． 
（2）∵sinB=2sinA，a=
3
∴由正弦定理得 b=2a=2
3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
3
×2
3
×sin
π
3
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限x  2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y  2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
則回歸方程
y
=
b
x+
a
，必過定點(diǎn)（　�。�
A、（2，3）
B、（3，4）
C、（4，5）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x+1
x-1

（1）求函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求與函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直且經(jīng)過切點(diǎn)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
2
，AB=2
2
，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，P是BM中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2（2+bn），記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域
2x+3y≤12
2x+3y＞-6 
x≥0
y≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)A，B，若存在點(diǎn)M（m，0），使得|AM|=|BM|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-2y+2=0（a∈R）
（1）若與直線m：x+（a-3）y+1=0（a∈R）平行，求a；
（2）若直線l始終平分圓C：（x-1）2+y2=2的周長(zhǎng)，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過圓C1：x2+y2-4x+2y+1=0與圓C2：x2+y2-6x=0的交點(diǎn)且過點(diǎn)（2，-2）的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案