Question

35²⁰¹⁰除以6的余數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：先將冪利用二項(xiàng)式表示，使其底數(shù)用36-1來(lái)表示，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式子，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)得到余數(shù)．

解答：解：35²⁰¹⁰=（36-1）²⁰¹⁰
=C₂₀₁₀⁰•36²⁰¹⁰-C₂₀₁₀¹•36²⁰⁰⁹+C₂₀₁₀²•36²⁰⁰⁸-┅-C₂₀₁₀²⁰⁰⁹•36+1
在展開(kāi)的式子中，前面的2010項(xiàng)都含有36，都能夠被6整除，只有最后一項(xiàng)1，除以6余數(shù)是1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式解決整除性問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是將冪形式寫(xiě)成二項(xiàng)式形式，本題是一個(gè)中檔題目