（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

證明：（1）連接BE
證得；由

平面EPB平面PBA；
（2）cos=。

解析試題分析：證明：（1）連接BE
因為EC=  ,BC=1, 

又AB//CD


所以，平面EPB平面PBA……………….6
（2）連AC,BD交于O
又
所以
為二面角P-BD-A的平面角，----------8
-------10
cos=-------12
考點：本題主要考查立體幾何的面面垂直，二面角的計算。
點評：本題通過考查平面與平面的垂直關(guān)系及二面角的計算，考查空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．立體幾何中的計算問題，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。屬中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，點在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點到點的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大��；
（3）在棱上是否存在點使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面⊥平面，是直角三角形，，四邊形是直角梯形，其中,，，且，是的中點，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC。設(shè)AE =，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

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