(本題滿分13分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和S滿足10S = a + 5a + 6;等比數(shù)列滿足b = a,b = a,b = a;數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.
(Ⅰ) bn=2×6n-1 (Ⅱ) Tn=
(1)∵10Sn=an2+5an+6,……① ∴10a1=a12+5a1+6.解之,得a1=2,或a1=3.2分
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),…② 由①-②,得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0.∵an+an-1>0,∴an-an-1=5(n≥2). ……5分
當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73.a1, a3,a15不成等比數(shù)列,∴a1≠3.當(dāng)a1=2時(shí),a3=12,a15=72,有 a32=a1a15.∴數(shù)列{bn}是以6為公比,2為首項(xiàng)的等比數(shù)列,bn=2×6n-1.…8分
(2)由(1)知,an=5n-3 ,cn=2(5n-3)6n-1.
∴Tn=2[2+7×6+12×62+…+(5n-3)6n-1],
6 Tn=2[2×6+7×62+12×63+…+(5n-3)6n],
∴-5 Tn=2[5×6+5×62+…+5×6n-1] +4-2(5n-3)6n
=+4-2(5n-3)6n=(8-10n)6n-8.…12分∴Tn=.13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,,.
(1) 求,; (2) 若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,,,分別為內(nèi)角,,所對(duì)的邊,且滿足.
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項(xiàng); (2) 第3項(xiàng)的系數(shù); (3)常數(shù)項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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