【題目】公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?/span>10倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領(lǐng)先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米....所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.001米時，烏龜爬行的總距離為（ ）

A.米B.米C.米D.米

【答案】A

【解析】

根據(jù)烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，寫出和，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

由題意，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，

其中，且，

所以烏龜爬行的總距離為.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有限數(shù)列，若滿足，是項數(shù)，則稱滿足性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請說明理由.

（2）若，公比為的等比數(shù)列，項數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍.

（3）若是的一個排列都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與半橢圓相交于兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點是半橢圓上一動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求在上的最值；

（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚.三角形區(qū)域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度（即的周長）最短，工程師設(shè)計了以下兩種方案：

方案1：設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

方案2：設(shè)米，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況

合格

缺失

錯位

錯熔

漏熔

甲生產(chǎn)線

950

9

19

11

11

乙生產(chǎn)線

900

19

35

25

21

（1）從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復(fù)至合格來挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時人工修復(fù)費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費為0.02元/只．

①以修復(fù)費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時所需費用較少？

②若經(jīng)一次檢驗就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，：，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個高中男學(xué)生中抽取了1000個樣本，得到如下數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)一：身高在（單位：）的體重頻數(shù)統(tǒng)計

體重

（）

人數(shù)

20

60

100

100

80

20

10

10

數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)

身高

平均體重

45

53.6

60

75

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點后一位）

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計算身高（取值為區(qū)間中點）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.（只需寫出結(jié)論，不需要計算）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：（1）；（2）；（3），，；（4）.

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