Question

．在正方體的8個頂點中任取2個頂點所得的所有直線中任取2條，則所取的2條成一對異面直線的概率為(       )

A．             B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】從正方體的8個頂點中任取2個頂點，有C₈²=28種取法，即可以確定28條直線，

從這28條直線中，任取2條，有C₂₈²種取法，即可以確定C₂₈²組直線，

其中異面的情況有：

①、棱與棱異面：每條棱有4條棱與其異面，共有情況組

②、棱與面對角線異面：每條棱有6條面對角線與其異面，共有情況12×6=72組，

③、棱與體對角線異面：每條棱有2條面對角線與其異面，共有情況12×2=24組，

④、面對角線與面對角線異面：每條面對角線與5條面對角線異面，共有情況組

⑤、面對角線與體對角線異面：每條面對角線與2條面對角線異面，共有情況12×2=24組，

則異面直線的組數(shù)為24+72+24+30+24=174組，

所取的2條成一對異面直線的概率為.