Question

已知，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_______．

Answer 1

分析：題目給出了分式函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以可把y看作常數(shù)，整理后運(yùn)用判別式法求函數(shù)的值域．
解答：因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有x²-x+1＞0成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽．
由?（y+1）x²-yx+y-1=0
當(dāng)y+1=0，即y=-1時(shí)，x=2；
當(dāng)y≠-1時(shí)，由△=（-y）²-4（y+1）（y-1）≥0，得：．
綜上：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37476.png' />．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了判別式法，運(yùn)用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，解答時(shí)同時(shí)要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)為0和不為0兩種情況，最后把求得的y的范圍取并集．