若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=a（a為常數(shù)），則x2+y2+z2的最小值為
 
．
分析：利用題中條件：“x+2y+3z=a”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2這個條件進(jìn)行計算即可．
解答：解：∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥
a2
14
，當(dāng)且僅當(dāng) x=
y
2
=
z
3
時取等號，…（8分）
則x2+y2+z2的最小值為
a2
14
．…（10分）
故答案為：
a2
14
．
點(diǎn)評：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
1
2
，1]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
2
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足ax=by=cz，
1
x
+
1
y
+
1
z
=0，則abc的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點(diǎn)O在△ABC的邊所在直線上”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=9，則x+2y+3z的最大值是
 
．

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