Question

（本小題滿分13分）

現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果	獲利40%	不賠不賺	虧損20%
概 率

（2）購買基金：

投資結(jié)果	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概 率

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求q的值；

（Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）;

（Ⅱ）;

（Ⅲ）丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)椤百徺I基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以++=1.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.006.png">，解方程即可求出結(jié)果.

（Ⅱ）記事件A為 “甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”， 則，且A，B獨(dú)立.由上表可知， ，. 所以，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.012.png">，，即可求出的取值范圍；

（Ⅲ）【解析】
假設(shè)丙選擇“投資股票”方案進(jìn)行投資，且記X為丙投資股票的獲利金額（單位：萬元），所以隨機(jī)變量的可能取值為4，0，-2 ，列出分布列，即可求出期望；假設(shè)丙選擇“購買基金”方案進(jìn)行投資，且記Y為丙購買基金的獲利金額（單位：萬元），所以隨機(jī)變量的可能取值2,0，-1列出分布列，即可求出期望.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
因?yàn)椤百徺I基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，

所以++=1. 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.006.png">，

所以= ． 3分

（Ⅱ）【解析】
記事件A為 “甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基金且盈利”，事

件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”， 4分

則，且A，B獨(dú)立.

由上表可知， ，.

所以 5分. 6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.020.png">，所以. 7分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.012.png">，，所以.所以. 8分

（Ⅲ）【解析】
假設(shè)丙選擇“投資股票”方案進(jìn)行投資，且記X為丙投資股票的獲利金額（單位：萬元），

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	4	0

9分

則. 10 分

假設(shè)丙選擇“購買基金”方案進(jìn)行投資，且記Y為丙購買基金的獲利金額（單位：萬元），

所以隨機(jī)變量的分布列為：

Y	2	0

11分

則. 12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061906065621794977/SYS201506190607038901540120_DA/SYS201506190607038901540120_DA.036.png">，

所以丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大． 13分.

考點(diǎn)：1.概率的意義；2.數(shù)學(xué)分布列、期望.