已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、an=
3n
n+2
B、an=
n+2
3n
C、an=n+2
D、an=（n+2）3n
分析：由題意及足a1=1，且an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．
解答：解：因?yàn)?span id="wy0vdkb" class="MathJye">an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*）?
an
(
1
3
)n
 = 
an-1
(
1
3
)n-1
 +1，
即bn=
an
(
1
3
)n
，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)b1=  
a1
1
3
=3a1 =3，公差為1的等差數(shù)列，
所以bn=b1+（n-1）×1=3+n-1=n+2，所以an=
n+2
3n
，
故答案為：B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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