Question

6．已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=$\frac{2}{3}$，長軸長為6，則橢圓的方程（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1或\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1或\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$

Answer 1

分析 由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可知，$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，2a=6，a=3，
∴c=2，則b²=a²-c²=9-4=5，
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$或$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．