Question

函數(shù)f（x）=cosπx與g（x）=|log₂|x-1||，則關(guān)于f（x）與g（x）的下列說法正確的是

 

．
①函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)；
②函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；
③在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，它們共有4個不同的交點；
④在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，它們所有交點的橫坐標(biāo)之和為6；
⑤在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，它們所有交點的橫坐標(biāo)之和為4．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由三角函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出①正確；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出②錯誤；在同一坐標(biāo)系中兩函數(shù)的圖象能判斷③⑤正確，④錯誤．

解答： 解：∵f（x）=cosπx，
∴f（x+1）=cos[π（x+1）]=-cosπx是偶函數(shù)，故①正確；
∵g（x）=|log₂|x-1||的定義域是{x|x≠1}，
∴g（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故②錯誤；
在同一坐標(biāo)系中兩函數(shù)的圖象如圖：
 
由圖象可知兩函數(shù)有4個不同的交點A，B，C，D，
并且A，D兩點關(guān)于x=1對稱，
B，C兩點關(guān)于x=1對稱，所以交點A，B，C，D的橫坐標(biāo)之和為4，
故③⑤正確，④錯誤．
故答案為：①③⑤．

點評：本題考查余弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．