已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

（1）（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)，則，
設(shè)，則，，利用單調(diào)性來得到證明。

解析試題分析：(1) ，當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增．                                               
① ，t無解；
② ，即時，；
③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以．
(2) ，則，
設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以．
因為對一切，恒成立，所以
（3） 問題等價于證明，由⑴可知的
最小值是，當且僅當時取到
設(shè)，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解單調(diào)性以及極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（3）若，試比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案